[C++] 백준 1004번 : 어린 왕자

문제

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어린 왕자는 소혹성 B-664에서 자신이 사랑하는 한 송이 장미를 위해 살아간다. 어느 날 장미가 위험에 빠지게 된 것을 알게 된 어린 왕자는, 장미를 구하기 위해 은하수를 따라 긴 여행을 하기 시작했다. 하지만 어린 왕자의 우주선은 그렇게 좋지 않아서 행성계 간의 이동을 최대한 피해서 여행해야 한다. 아래의 그림은 어린 왕자가 펼쳐본 은하수 지도의 일부이다.

빨간 실선은 어린 왕자가 출발점에서 도착점까지 도달하는데 있어서 필요한 행성계 진입/이탈 횟수를 최소화하는 경로이며, 원은 행성계의 경계를 의미한다. 이러한 경로는 여러 개 존재할 수 있지만 적어도 3번의 행성계 진입/이탈이 필요하다는 것을 알 수 있다.
위와 같은 은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

입력

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입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 첫째 줄에 출발점 (x1, y1)과 도착점 (x2, y2)이 주어진다. 두 번째 줄에는 행성계의 개수 n이 주어지며, 세 번째 줄부터 n줄에 걸쳐 행성계의 중점과 반지름 (cx, cy, r)이 주어진다.

출력

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각 테스트 케이스에 대해 어린 왕자가 거쳐야 할 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 출력한다.

제한

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• -1000 ≤ x1, y1, x2, y2, cx, cy ≤ 1000
• 1 ≤ r ≤ 1000
• 1 ≤ n ≤ 50
• 좌표와 반지름은 모두 정수

예제

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예제 입력 1

2
-5 1 12 1
7
1 1 8
-3 -1 1
2 2 2
5 5 1
-4 5 1
12 1 1
12 1 2
-5 1 5 1
1
0 0 2

예제 출력 1

3
0

예제 입력 2

3
-5 1 5 1
3
0 0 2
-6 1 2
6 2 2
2 3 13 2
8
-3 -1 1
2 2 3
2 3 1
0 1 7
-4 5 1
12 1 1
12 1 2
12 1 3
102 16 19 -108
12
-107 175 135
-38 -115 42
140 23 70
148 -2 39
-198 -49 89
172 -151 39
-179 -52 43
148 42 150
176 0 10
153 68 120
-56 109 16
-187 -174 8

예제 출력 2

2
5
3

풀이

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문제 이해

문제의 길이가 좀 긴데 우리가 필요한 정보만 가져와서 다시 살펴보자.

은하수 지도, 출발점, 도착점이 주어졌을 때 어린 왕자에게 필요한 최소의 행성계 진입/이탈 횟수를 구하는 프로그램을 작성해 보자. 행성계의 경계가 맞닿거나 서로 교차하는 경우는 없다. 또한, 출발점이나 도착점이 행성계 경계에 걸쳐진 경우 역시 입력으로 주어지지 않는다.

문제에서 요구하는 것은 간단하다. 출발점에서 도착점까지 줄을 긋는데, 원에서 나가거나 들어가는 횟수를 최소한으로 하라는 것이다.

위에서 보여준 예시를 다시 한 번 보자. 출발점에서 도착점까지 이을 수 있는 수 많은 선이 있지만, 위 예시처럼 진입/이탈 횟수가 최소가 되도록 하라는 이야기다. 출발점에서 도착점으로 갈 때 한 번의 이탈과 두 번의 진입이 일어나 예시의 답은 3이다.

문제 해결

행성계를 진입했는지 이탈했는지를 판별하는데에는 많은 방법이 있지만, 내가 생각한 방법은 아래와 같다.

• 1번의 경우, 행성계를 진입/이탈할 필요가 없다.
• 2번의 경우, 출발점이 행성계 안에 있는 경우 반드시 최소한 한 번의 이탈이 필요하다.
• 3번의 경우, 도착점이 행성계 안에 있는 경우 반드시 최소한 한 번의 진입이 필요하다.

따라서 진입/이탈 횟수를 알고 싶다면, 2,3번처럼 출발점이나 도착점이 행성계 안에 있음을 확인하면 된다.

하지만 이대로만 한다면 한가지 문제점이 있다.

출발점과 도착점 두 개가 하나의 행성계에 들어가 있는 경우 위의 방법으로는 진입/이탈 횟수가 한 번 생기게 되지만 이 경우에는 진입/이탈이 필요치 않기 때문에 빼주어야 한다.

마지막으로 판별은 점과 점사이의 거리를 구해서 판별했다.

추가로 d에 루트를 씌운채로 비교해도 되지만, 양변을 제곱해서 루트를 벗겨낸 뒤에 반지름을 제곱한 것과 비교하여 불필요한 계산 하나를 줄일 수 있다.

출발점과 도착점 각각 행성계와의 거리를 비교해서 둘 중 하나라도 거리가 반지름보다 작아 행성계 안에 있다면 진입/이탈 횟수를 1 증가시켰다. 이 때, 두 점이 행성계에 모두 들어있는 경우는 생략해야하기 때문에 두 경우 모두 반지름 안에 있는 경우를 뺄 수 있는 XOR 연산자를 사용했다.

코드

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변수명

• t : 테스트 케이스 개수
• x_1, y_1 : 출발점
• x_2, y_2 : 도착점
• n : 행성계 개수
• cx, cy : 행성계의 중점
• r : 행성계의 반지름
• ans : 진입/이탈 횟수

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int t, x_1, y_1, x_2, y_2, n, cx, cy, r;


void solve() {

	cin >> t;

	while (t--) {

		int ans = 0;
		cin >> x_1 >> y_1 >> x_2 >> y_2 >> n;

		while (n--) {

			cin >> cx >> cy >> r;

			if (pow((x_1 - cx), 2) + pow((y_1 - cy), 2) < pow(r, 2)
			^ pow((x_2 - cx), 2) + pow((y_2 - cy), 2) < pow(r, 2))
				ans++;
		}

		cout << ans << '\n';
	}
}

int main() {
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);
    
	solve();

    return 0;
}

---

1004번: 어린 왕자 (acmicpc.net)
BOJ-line123/1004-어린 왕자.cpp at main · HOKAGO-MEMORIES/BOJ-line123 (github.com)